畜牧人

標(biāo)題: 絕妙的測(cè)評(píng)題：100個(gè)金幣分配問(wèn)題 [打印本頁(yè)]
作者: 御米油    時(shí)間: 2007-11-26 16:37
標(biāo)題: 絕妙的測(cè)評(píng)題：100個(gè)金幣分配問(wèn)題
[align=left][size=6][b]                 絕妙的測(cè)評(píng)題：100個(gè)金幣分配問(wèn)題[/b][/size][url=http://xikes.blog.wise111.com/blog.php?do-showone-tid-47409.html][color=#666666][/color][/url]

[size=4][font=Times New Roman]5[/font][font=宋體]個(gè)人分[/font][font=Times New Roman]100[/font][font=宋體]個(gè)金幣，每一枚都是一樣的大小和價(jià)值。規(guī)則如下：[/font][/size]
[size=4][font=宋體]　　[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋體]．先是抽簽來(lái)決定自己的號(hào)碼（[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]2[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]3[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]4[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]5[/font][font=宋體]）；[/font][/size]
[size=4][font=宋體]　　[/font][font=Times New Roman]2[/font][font=宋體]．接下來(lái)首先由抽得[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋體]號(hào)的人提出分配方案，然后大家[/font][font=Times New Roman]5[/font][font=宋體]人進(jìn)行表決，“當(dāng)且僅當(dāng)”超過(guò)了半數(shù)的人同意時(shí)（含半數(shù)）， [/font][/size][/align][align=left][size=4][font=宋體]       按照他的提案進(jìn)行分配，否則將被處死；[/font][/size]
[size=4][font=宋體]　　[/font][font=Times New Roman]3[/font][font=宋體]．如果[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋體]號(hào)被處死，由[/font][font=Times New Roman]2[/font][font=宋體]號(hào)提出分配方案，然后剩下的這[/font][font=Times New Roman]4[/font][font=宋體]人進(jìn)行表決，還是“當(dāng)且僅當(dāng)”超過(guò)了半數(shù)的人同意時(shí)（含半[/font][/size][/align][align=left][size=4][font=宋體]        數(shù)），按照他的提案進(jìn)行分配，否則將被處死；[/font][/size]
[size=4][font=宋體]　　[/font][font=Times New Roman]4[/font][font=宋體]．以此類推。。。。。。[/font][/size][size=4][font=Times New Roman]
[/font][font=宋體]　　條件：每個(gè)人都是極聰明的人，都能很理智的判斷、做出選擇，他們的目標(biāo)都是想得到最多的金幣。[/font][/size]
[font=宋體][size=4]　　[/size][/font]
[font=宋體][size=4]　　問(wèn)題：第一個(gè)人提出怎樣的分配方案才能夠使自己得到最多的金幣？[/size][/font][font=Times New Roman][size=4] [/size][/font]
[size=4][font=宋體]一、本題有個(gè)關(guān)鍵概念是“理性”。我們可以簡(jiǎn)單舉個(gè)例子來(lái)說(shuō)明，如果一個(gè)人能[/font][font=Times New Roman]100%[/font][font=宋體]地得到[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋體]個(gè)金幣，同時(shí)也有[/font][font=Times New Roman]99%[/font][font=宋體]的可能得到[/font][font=Times New Roman]100[/font][font=宋體]個(gè)金幣，那么其理性的選擇應(yīng)該是得到[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋體]個(gè)金幣；雖然有[/font][font=Times New Roman]99%[/font][font=宋體]的可能得到[/font][font=Times New Roman]100[/font][font=宋體]個(gè)金幣，但也有[/font][font=Times New Roman]1%[/font][font=宋體]的可能什么也得不到，從理性的角度不應(yīng)該做這樣的選擇。理性不等于公平，正因?yàn)槿绱?，才?huì)有[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋體]“公平經(jīng)濟(jì)學(xué)”的產(chǎn)生。[/font][/size][font=Times New Roman][size=4] [/size][/font]
[size=4][font=宋體]二、在明白了理性概念的情況下，我們可以這樣來(lái)看[/font][font=Times New Roman]100[/font][font=宋體]個(gè)金幣的分配問(wèn)題。如果[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋體]號(hào)被處決，由[/font][font=Times New Roman]2[/font][font=宋體]號(hào)來(lái)分配，則[/font][font=Times New Roman]3[/font][font=宋體]、[/font][font=Times New Roman]4[/font][font=宋體]、[/font][font=Times New Roman]5[/font][font=宋體]號(hào)都有可能一個(gè)金幣也分不到，他們理性的選擇應(yīng)該是保證分到一個(gè)金幣，只要分到一個(gè)金幣，則滿足了理性的要求。因此，[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋體]號(hào)提出的分配方案只要滿足[/font][font=Times New Roman]3[/font][font=宋體]、[/font][font=Times New Roman]4[/font][font=宋體]、[/font][font=Times New Roman]5[/font][font=宋體]號(hào)任意二個(gè)人的理性要求，滿足過(guò)半數(shù)（含半數(shù)）的要求，則得到問(wèn)題的解。[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋體]號(hào)自己分配的金幣數(shù)量可以在[/font][font=Times New Roman]98[/font][font=宋體]至[/font][font=Times New Roman]34[/font][font=宋體]中任意選擇，相應(yīng)地，[/font][font=Times New Roman]3[/font][font=宋體]、[/font][font=Times New Roman]4[/font][font=宋體]、[/font][font=Times New Roman]5[/font][font=宋體]號(hào)中的任意兩個(gè)人分配到的金幣數(shù)量的范圍則為[/font][font=Times New Roman]1~33[/font][font=宋體]。[/font][/size][font=Times New Roman][size=4] [/size][/font]
[size=4][font=宋體]三、由上可知，根據(jù)理性分析，本題有多個(gè)解，我們必須找到最穩(wěn)定的解。我們?cè)倏紤]另一個(gè)約束條件，那就是如果某人提出的分配方案被否決，則會(huì)被處決。因此，[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋體]號(hào)必須理智地分析[/font][font=Times New Roman]2[/font][font=宋體]、[/font][font=Times New Roman]3[/font][font=宋體]、[/font][font=Times New Roman]4[/font][font=宋體]、[/font][font=Times New Roman]5[/font][font=宋體]號(hào)的心理和能理性做出的策略。[/font][/size][font=Times New Roman][size=4] [/size][/font]
[size=4][font=宋體]首先來(lái)看[/font][font=Times New Roman]5[/font][font=宋體]號(hào)的策略：[/font][font=Times New Roman]5[/font][font=宋體]號(hào)非常特殊，他被鎖定了，除[/font][font=Times New Roman]4[/font][font=宋體]號(hào)外，其他人都會(huì)選擇給他分至少一個(gè)金幣，為什么呢？如果[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋體]、[/font][font=Times New Roman]2[/font][font=宋體]、[/font][font=Times New Roman]3[/font][font=宋體]號(hào)都被處決了，則由[/font][font=Times New Roman]4[/font][font=宋體]號(hào)來(lái)行使分配權(quán)，[/font][font=Times New Roman]4[/font][font=宋體]號(hào)肯定會(huì)選擇[/font][font=Times New Roman]{100[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]0}[/font][font=宋體]這樣的分配方案，[/font][font=Times New Roman]5[/font][font=宋體]號(hào)則一個(gè)金幣也分不到，因此，[/font][font=Times New Roman]5[/font][font=宋體]號(hào)不可能得到分配權(quán)，也不可能有生命危險(xiǎn)，他的策略就是保證得到至少一個(gè)金幣，要保證得到一個(gè)金幣，必須讓[/font][font=Times New Roman]3[/font][font=宋體]號(hào)不會(huì)被處決，然后可以讓其他人感覺(jué)到可以放棄得到一個(gè)金幣來(lái)要挾他人的生命。[/font][/size][font=Times New Roman][size=4] [/size][/font]
[size=4][font=宋體]再來(lái)看[/font][font=Times New Roman]4[/font][font=宋體]號(hào)。他也不可能有生命危險(xiǎn)，如果得到分配權(quán)，則可以肯定得到[/font][font=Times New Roman]100[/font][font=宋體]個(gè)金幣，因此他的最優(yōu)策略就是除非得到[/font][font=Times New Roman]100[/font][font=宋體]個(gè)金幣，否則就否定任何其他分配方案。[/font][/size][font=Times New Roman][size=4] [/size][/font]
[size=4][font=宋體]就[/font][font=Times New Roman]3[/font][font=宋體]號(hào)來(lái)講，他的分配方案只能是[/font][font=Times New Roman]{99[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]0[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]1}[/font][font=宋體]。這樣的分配方案[/font][font=Times New Roman]2[/font][font=宋體]號(hào)得到[/font][font=Times New Roman]0[/font][font=宋體]個(gè)金幣，如果[/font][font=Times New Roman]5[/font][font=宋體]號(hào)反對(duì)，雖然[/font][font=Times New Roman]3[/font][font=宋體]號(hào)被處決，由前述可知，由[/font][font=Times New Roman]4[/font][font=宋體]號(hào)來(lái)分配則[/font][font=Times New Roman]5[/font][font=宋體]號(hào)連一個(gè)金幣也分不到。因此[/font][font=Times New Roman]3[/font][font=宋體]號(hào)有得到[/font][font=Times New Roman]99[/font][font=宋體]個(gè)金幣的可能，其條件是[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]2[/font][font=宋體]都被處決。[/font][/size][font=Times New Roman][size=4] [/size][/font]
[size=4][font=宋體]最后來(lái)看[/font][font=Times New Roman]2[/font][font=宋體]號(hào)，他也不可能有生命危險(xiǎn)，如果由他來(lái)分配，他會(huì)選擇被鎖定的[/font][font=Times New Roman]5[/font][font=宋體]號(hào)，最次的策略是[/font][font=Times New Roman]{51[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]0[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]0[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]49}[/font][font=宋體]，最優(yōu)的策略是[/font][font=Times New Roman]{99[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]0[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]0[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]1}[/font][font=宋體]。[/font][font=Times New Roman]2[/font][font=宋體]號(hào)肯定會(huì)否決[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋體]號(hào)提出的任何方案，因?yàn)?號(hào)不可能給他多于[/font][font=Times New Roman]51[/font][font=宋體]個(gè)金幣。因此，如果由[/font][font=Times New Roman]2[/font][font=宋體]號(hào)來(lái)分配，[/font][font=Times New Roman]3[/font][font=宋體]號(hào)分不到金幣。只要[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋體]號(hào)能分給他一個(gè)金幣，他不會(huì)否定這個(gè)方案。[/font][/size][font=Times New Roman][size=4] [/size][/font]
[size=4][font=宋體]綜上述，[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋體]號(hào)只能選擇[/font][font=Times New Roman]3[/font][font=宋體]、[/font][font=Times New Roman]5[/font][font=宋體]來(lái)合作，其最優(yōu)策略是[/font][font=Times New Roman]{98[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]0[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]0[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]1}[/font][font=宋體]。為了確保自己的生命不受到要挾，[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋體]號(hào)最安全的策略是選擇他的最次策略：[/font][font=Times New Roman]{34[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]0[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]33[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]0[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]33}[/font][font=宋體]。[/font][/size][font=Times New Roman][size=4] [/size][/font]
[size=4][font=宋體]四、本題作為一個(gè)人力資源測(cè)評(píng)題，其更深層次的目的在于發(fā)現(xiàn)被測(cè)評(píng)者是否能跳出最優(yōu)解，提出最滿意解，不但滿足個(gè)體最優(yōu)，還懂得尋求群體最優(yōu)。因此，最滿意的解應(yīng)該是：[/font][font=Times New Roman]{34[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]0[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]33[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]0[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]33}[/font][font=宋體]。[/font][/size][font=Times New Roman][size=4] [/size][/font]
[font=宋體][size=4]作為一個(gè)合格的領(lǐng)導(dǎo)者，不但要考慮個(gè)體最優(yōu)，還得通過(guò)心理分析知曉下屬的心理狀態(tài)，從而尋求整體的最滿意。[/size][/font]


[/align]

[[i] 本帖最后由 御米油 于 2007-11-26 16:40 編輯 [/i]]
作者: wjl2000    時(shí)間: 2008-3-1 11:46
如果1號(hào)分配方案是{98，0，1，0，1}，那他死定了?。∫?yàn)榧词?號(hào)死了，2號(hào)至少分給他2個(gè)，分給他一個(gè)，2號(hào)生命就受到威脅了。1號(hào)分配方案至少{96，0，1，0，3}才能半數(shù)通過(guò)，且安全！
個(gè)人認(rèn)為最優(yōu)策略是{98，0，1，1，0}。因?yàn)?號(hào)死了，3、4只能一無(wú)所獲。既然每個(gè)人都是極聰明的人，都能很理智的判斷、做出選擇，這也應(yīng)該是安全的策略。
作者: huhongj0723    時(shí)間: 2008-3-1 12:31
我的個(gè)人方案:99 0 1 0 1
作者: lhc0088    時(shí)間: 2008-3-1 12:59
我手里也有類似的資料，跟樓主的稍有不同，我的是10個(gè)海盜分100個(gè)金幣，邏輯方法應(yīng)該是一致的，現(xiàn)提供給大家，供參考。

[color=magenta]經(jīng)典智力題：海盜的難題[/color]

據(jù)統(tǒng)計(jì)，在美國(guó)，在20分鐘內(nèi)能回答出這道題的人，平均年薪在8萬(wàn)美金以上，題目如下：
5個(gè)海盜搶到了100顆寶石，每一顆都一樣的大小和價(jià)值連城。他們決定這么分：
1． 抽簽決定自己的號(hào)碼（1，2，3，4，5）
2． 首先，由1號(hào)提出分配方案，然后大家5人進(jìn)行表決，當(dāng)且僅當(dāng)超過(guò)半數(shù)的人同意時(shí)，按照他的提案進(jìn)行分配，否則將被扔入大海喂鯊魚(yú)。
3． 如果1號(hào)死后，再由2號(hào)提出分配方案，然后大家4人進(jìn)行表決，當(dāng)且僅當(dāng)超過(guò)半數(shù)的人同意時(shí)，按照他的提案進(jìn)行分配，否則將被扔入大海喂鯊魚(yú)。
4． 以次類推
條件： 每個(gè)海盜都是很聰明的人，都能很理智的判斷得失，從而做出選擇。
問(wèn)題：第一個(gè)海盜提出怎樣的分配方案才能夠使自己的收益最大化？




答案
　　數(shù)學(xué)的邏輯有時(shí)會(huì)導(dǎo)致看來(lái)十分怪異的結(jié)論。一般的規(guī)則是，如果邏輯推理沒(méi)有漏洞，那么結(jié)論就必定站得住腳，即使它與你的直覺(jué)矛盾。1998年9月，加利福尼亞州帕洛阿爾托的Stephen M. Omohundro寄給我一道難題，它恰好就屬于這一類。這難題已經(jīng)流傳了至少十年，但是Omohundro對(duì)它作了改動(dòng)，使它的邏輯問(wèn)題變得分外復(fù)雜了。先來(lái)看看此難題原先的形狀。10名海盜搶得了窖藏的100塊金子，并打算瓜分這些戰(zhàn)利品。這是一些講民主的海盜（當(dāng)然是他們自己特有的民主），他們的習(xí)慣是按下面的方式進(jìn)行分配：最厲害的一名海盜提出分配方案，然后所有的海盜（包括提出方案者本人）就此方案進(jìn)行表決。如果50%或更多的海盜贊同此方案，此方案就獲得通過(guò)并據(jù)此分配戰(zhàn)利品。否則提出方案的海盜將被扔到海里，然后下提名最厲害的海盜又重復(fù)上述過(guò)程。
　　所有的海盜都樂(lè)于看到他們的一位同伙被扔進(jìn)海里，不過(guò)，如果讓他們選擇的話，他們還是寧可得一筆現(xiàn)金。他們當(dāng)然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盜都是有理性的，而且知道其他的海盜也是有理性的。此外，沒(méi)有兩名海盜是同等厲害的——這些海盜按照完全由上到下的等級(jí)排好了座次，并且每個(gè)人都清楚自己和其他所有人的等級(jí)。
　　這些金塊不能再分，也不允許幾名海盜共有金塊，因?yàn)槿魏魏１I都不相信他的同伙會(huì)遵守關(guān)于共享金塊的安排。這是一伙每人都只為自己打算的海盜。
　　最兇的一名海盜應(yīng)當(dāng)提出什么樣的分配方案才能使他獲得最多的金子呢？
　　為方便起見(jiàn)，我們按照這些海盜的怯懦程度來(lái)給他們編號(hào)。最怯懦的海盜為1號(hào)海盜，次怯懦的海盜為2號(hào)海盜，如此類推。這樣最厲害的海盜就應(yīng)當(dāng)?shù)玫阶畲蟮木幪?hào)，而方案的提出就將倒過(guò)來(lái)從上至下地進(jìn)行。
　　分析所有這類策略游戲的奧妙就在于應(yīng)當(dāng)從結(jié)尾出發(fā)倒推回去。游戲結(jié)束時(shí)，你容易知道何種決策有利而何種決策不利。確定了這一點(diǎn)后，你就可以把它用到倒數(shù)第2次決策上，如此類推。如果從游戲的開(kāi)頭出發(fā)進(jìn)行分析，那是走不了多遠(yuǎn)的。其原因在于，所有的戰(zhàn)略決策都是要確定：“如果我這樣做，那么下一個(gè)人會(huì)怎樣做？”因此在你以下海盜所做的決定對(duì)你來(lái)說(shuō)是重要的，而在你之前的海盜所做的決定并不重要，因?yàn)槟惴凑龑?duì)這些決定也無(wú)能為力了。
　　記住了這一點(diǎn)，就可以知道我們的出發(fā)點(diǎn)應(yīng)當(dāng)是游戲進(jìn)行到只剩兩名海盜——即1號(hào)和2號(hào)——的時(shí)候。這時(shí)最厲害的海盜是2號(hào)，而他的最佳分配方案是一目了然的：100塊金子全歸他一人所有，1號(hào)海盜什么也得不到。由于他自己肯定為這個(gè)方案投贊成票，這樣就占了總數(shù)的50%，因此方案獲得通過(guò)。
　　現(xiàn)在加上3號(hào)海盜。1號(hào)海盜知道，如果3號(hào)的方案被否決，那么最后將只剩2個(gè)海盜，而1號(hào)將肯定一無(wú)所獲——此外，3號(hào)也明白1號(hào)了解這一形勢(shì)。因此，只要3號(hào)的分配方案給1號(hào)一點(diǎn)甜頭使他不至于空手而歸，那么不論3號(hào)提出什么樣的分配方案，1號(hào)都將投贊成票。因此3號(hào)需要分出盡可能少的一點(diǎn)金子來(lái)賄賂1號(hào)海盜，這樣就有了下面的分配方案： 3號(hào)海盜分得99塊金子，2號(hào)海盜一無(wú)所獲，1號(hào)海盜得1塊金子。4號(hào)海盜的策略也差不多。他需要有50%的支持票，因此同3號(hào)一樣也需再找一人做同黨。他可以給同黨的最低賄賂是1塊金子，而他可以用這塊金子來(lái)收買2號(hào)海盜。因?yàn)槿绻?號(hào)被否決而3號(hào)得以通過(guò)，則2號(hào)將一文不名。因此，4號(hào)的分配方案應(yīng)是：99塊金子歸自己，3號(hào)一塊也得不到，2號(hào)得1塊金子，1號(hào)也是一塊也得不到。
　　5號(hào)海盜的策略稍有不同。他需要收買另兩名海盜，因此至少得用2塊金子來(lái)賄賂，才能使自己的方案得到采納。他的分配方案應(yīng)該是：98塊金子歸自己，1塊金子給3號(hào)，1塊金子給1號(hào)。
　　這一分析過(guò)程可以照著上述思路繼續(xù)進(jìn)行下去。每個(gè)分配方案都是唯一確定的，它可以使提出該方案的海盜獲得盡可能多的金子，同時(shí)又保證該方案肯定能通過(guò)。照這一模式進(jìn)行下去，10號(hào)海盜提出的方案將是96塊金子歸他所有，其他編號(hào)為偶數(shù)的海盜各得1塊金子，而編號(hào)為奇數(shù)的海盜則什么也得不到。這就解決了10名海盜的分配難題。



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