轉(zhuǎn)貼：熊易強-飼料配方基礎和關鍵點，兼議目標規(guī)劃在飼料配方中的應用

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熊先生的又一力作

飼料配方基礎和關鍵點，兼議目標規(guī)劃在飼料配方中的應用
作者:熊易強
期號：2007年第7期
1 飼料配方基礎和關鍵點
目前飼料界普遍采用的最低成本飼料配方模型，也是最基本的配方模型，是以單位（千克或噸）飼料成本最低為目標函數(shù)，在已知原料營養(yǎng)成分和給定的飼料原料市場價格情況下，根據(jù)線性規(guī)劃原理，借助計算機求解滿足所設定的約束條件下的“最佳”配方。
線性規(guī)劃(LP)是最優(yōu)化問題中重要的領域之一，很多運籌學中的實際問題都可以用線性規(guī)劃問題來表述。在約束和目標都既定的前提下，如何優(yōu)化整個系統(tǒng)，以最小輸入得到最大輸出，是線性規(guī)劃的主要研究內(nèi)容。線性規(guī)劃在經(jīng)濟學、管理學及各個技術、經(jīng)濟領域中均有廣泛應用。線性規(guī)劃是應用數(shù)學的一個專門領域，有關其原理和算法的深入討論已不屬本文范圍，讀者如有興趣，可查閱有關專著。但筆者在此需要指出兩點：
第一，用線性規(guī)劃解決實際問題的模型的目標函數(shù)和約束條件的約束值或右側(cè)常數(shù)(RHS)必須是線性的，如模型本身不屬線性，則只有將原始模型轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性模型，才能按線性模型算法求解。
第二，線性規(guī)劃是一個十分有力的工具，但它不能取代實際問題的內(nèi)涵。許多實際問題是經(jīng)過簡化后，再建立的線性規(guī)劃模型，因此該線性規(guī)劃模型解所提供的信息，未必全適用原實際問題的具體分析。

用于求解最低成本配方的線性規(guī)劃的基本模型表述如下：



式中：ai1，ai2，...，aim——營養(yǎng)成分i在各原料中的含量。


在飼料配方或線性規(guī)劃的文獻中，模型表述一般不包含式（3）。但在飼料配方的實踐中，對飼料原料（使用量）的約束條件十分重要，筆者認為應將其列入基本模型之內(nèi)。
市售飼料配方軟件，甚至通用線性規(guī)劃求解軟件如EXCEL的“規(guī)劃求解”軟件，均可迅速準確地篩選出給定條件下的最低成本配方。至于配方的優(yōu)劣或使用效果的好壞，則全在于約束條件的設定是否得當和所提供的飼料原料的數(shù)據(jù)(如營養(yǎng)成分)是否準確。
飼料配方的約束條件包括對營養(yǎng)成分的約束和對飼料原料的約束兩個方面。一方面，約束條件設定的愈多，可供選擇的機會愈少，
或選出的配方成本愈趨于上升；另一方面，對于必需的約束條件不予設定，則達不到預期的飼料質(zhì)量和飼養(yǎng)效果。因此，設定約束條件的基本原則是：對非必需的約束條件絕對不設；對必需的約束條件一定要設。總之，計算機配方程序本身是一個忠實高效的“奴隸”，它只是執(zhí)行“主人” 也就是營養(yǎng)配方師的“指令”，即求解約束條件下的最低成本配方。至于所得到配方的優(yōu)劣或使用效果則完全取決于“主人”所給的“指令”，即約束條件是否得當。由此可見，營養(yǎng)配方師的學識與經(jīng)驗以及對有關信息的掌握，對飼料配方的質(zhì)量與效果起決定作用。深入研討不同畜禽品種的營養(yǎng)需要和配方技術，
已不屬本文范圍。此處介紹的是筆者對飼料配方的基本認識與經(jīng)驗體會。
營養(yǎng)成分的約束包括對有效能量、蛋白、氨基酸、各種礦物質(zhì)、維生素等的約束設定。對于配方營養(yǎng)成分約束的設定，可參考有關飼養(yǎng)標準。需要指出的是，“飼養(yǎng)標準”一詞用語并不確切，它僅僅是設定飼料配方營養(yǎng)成分的指南，而絕非必須執(zhí)行的“標準”。一些國家采用“營養(yǎng)需要（nutrient requirements）”一詞，并在文中明確指出，所提供的信息僅作為指南。例如美國NRC家禽營養(yǎng)需要一書中提出的產(chǎn)蛋雞營養(yǎng)需要量是以每千克飼料含代謝能（ME）12.122 MJ為基礎，同時明確指出其它營養(yǎng)成分應隨代謝能設定的改變而相應調(diào)整。在我國目前條件下，機械地按每千克飼料含代謝能（ME）12.122 MJ這一水平配方，既不現(xiàn)實也不合算。比較合理的做法是以NRC的營養(yǎng)需要為基礎，在較低的能量水平上，按比例設定其它營養(yǎng)成分的約束水平。實際工作中經(jīng)常遇到的一個問題是，按NRC 蛋白與能量的比例關系所設定的蛋白水平與市場上所見產(chǎn)品比較總是偏低。對此應從兩個方面分析：一方面，NRC 提出的蛋白質(zhì)需要量是按美國典型的玉米-豆粕日糧，根據(jù)氨基酸供應量得到滿足并相對平衡的基礎提出的，同時飼料數(shù)據(jù)庫有關氨基酸的資料也比較完整可靠。在我國配方中可能含有較多有效營養(yǎng)成分不夠穩(wěn)定的餅粕類或其它加工副產(chǎn)品，同時飼料數(shù)據(jù)庫某些方面可能尚不夠完善，營養(yǎng)配方師提出較大的安全系數(shù)，往往是必要的。另一方面，
則是出于滿足用戶心理或市場銷售的需要。飼料法規(guī)要求標明蛋白含量，但不要求標明有效能量濃度。粗蛋白分析簡易快速，而有效能量測定則需要動物實驗。盡管有一些體外測定方法或根據(jù)常規(guī)分析推算有效能量的回歸公式，但尚未普遍用于生產(chǎn)。長期以來飼料用戶存在著“只認蛋白不認能量”的觀念，這也是導致市場上出現(xiàn)高蛋白-低能量配方這一不正?，F(xiàn)象的重要原因。蛋白對能量的比例過高造成蛋白飼料資源浪費，增加環(huán)境污染，
而且從兩個方面導致配方成本增高：①蛋白飼料原料價格一般高于淀粉類能量飼料原料；②蛋白飼料原料能量濃度一般低于能量飼料原料，其所占據(jù)的配方空間往往迫使計算機選入價格高昂的油脂類高能量飼料原料來滿足配方的能量需要。如何解決飼料配方的科學性和習慣勢力及客戶心理的非科學性之間的矛盾，這的確是飼料銷售和技術推廣上普遍存在的一個問題。原則上說，一方面要適應市場的現(xiàn)實，一方面要不斷說服教育用戶采用科學配方。結合技術講座，通過典型示范讓客戶目睹新技術及科學配方的好處，可能是一個有效的辦法。
至于營養(yǎng)成分約束條件的具體內(nèi)容以及詳細程度，則很大程度上要由飼料原料所提供的信息和對象動物而定。例如，許多試驗均證明，用“有效氨基酸”配方的效果好，但如果飼料成分表中沒有或沒有可靠的氨基酸有效性的信息，用有效氨基酸配方就沒有意義?？赡艹霈F(xiàn)的另一問題是，營養(yǎng)配方師未將參選原料的相關營養(yǎng)成分如實地輸入。這必然會影響線性規(guī)劃模型的優(yōu)化結果。也就是說，計算機根據(jù)不真實的信息所篩選出的配方，實際上并非該配方約束條件下的最優(yōu)配方。一個最常見的例子是在輸入工業(yè)（化學合成或發(fā)酵）生產(chǎn)的氨基酸時未輸入其所含的蛋白質(zhì)和有效能量。市售的工業(yè)生產(chǎn)的氨基酸一般不列入飼料成分表，但需要在飼料配方優(yōu)化中作為參選原料如實地輸入所有約束條件所要求的信息。氨基酸的自身營養(yǎng)價值除氨基酸本身外還包含蛋白質(zhì)和能量。例如，市售賴氨酸產(chǎn)品一般含78%賴氨酸，其蛋白質(zhì)含量，在忽略賴氨酸分子中N的實際比例情況下，按平均折算率6.25計，可定為78%；市售DL蛋氨酸一般含99%蛋氨酸，其蛋白質(zhì)含量，可按同一分析，定為99%。至于相應產(chǎn)品所含能量，可在其很高的消化率基礎上做一個留有余地的估計。例如按95%消化率推算蛋白質(zhì)的消化能、代謝能等等。有人認為這類工業(yè)生產(chǎn)的氨基酸價格高，在配方中的添加量少，其對配方蛋白質(zhì)及能量的貢獻可以忽略。但根據(jù)配方運算的實際經(jīng)驗，輸入蛋白及能量與否，會直接影響該氨基酸原料是否被選入配方。既然蛋白質(zhì)和能量已經(jīng)被列入為配方的（營養(yǎng)）約束條件，而氨基酸自身含有蛋白質(zhì)和能量，不將這兩項營養(yǎng)成分列入，就意味著沒有向計算機提供該產(chǎn)品價值的真實信息，或者說低估了其影子價格(熊易強，2006)。
關于根據(jù)對象動物設定約束條件的問題，可以過瘤胃蛋白質(zhì)或過瘤胃氨基酸為例加以說明。過瘤胃蛋白質(zhì)或過瘤胃氨基酸的概念已用于反芻動物飼料與飼養(yǎng)，將其列入高產(chǎn)奶?；蚩焖偕L的幼畜配方的營養(yǎng)約束條件中往往帶來良好效果。但對于育肥牛、低產(chǎn)奶牛及干奶期母牛來說，
則意義不大；
因為瘤胃合成的微生物蛋白或氨基酸已可滿足動物的需要。
飼料原料的約束指的是規(guī)定某種原料在配方中不得低于或不得超過多少或必須等于多少。對飼料原料的約束需要考慮的方面往往更多，包括飼料的安全性、營養(yǎng)特性、工藝特性、飼料原料的供應情況，以及客戶心理或?qū)Ξa(chǎn)品的特殊要求等。出于飼喂安全考慮限制棉、菜籽粕等含毒飼料原料的用量已成為飼料界的共識。需要指出的是，原料的品種來源與加工方法的差別，對象動物的不同，以及營養(yǎng)配方師對安全系數(shù)的掌握分寸，均影響配方的約束量。對于菜籽粕在四大家魚飼料中添加量的安全上限，仍尚無定論。添加少量油脂可減少環(huán)模磨損，但一般說來，添加量超過2%，在沒有外噴涂設備的條件下，會明顯影響顆粒飼料的穩(wěn)定度（durability）。一方面，在配方中加入一定量的次粉或面粉則可提高顆粒穩(wěn)定度，這與小麥淀粉的糊化特性和面筋蛋白的功能特性密切相關；另一方面，次粉作為一種加工副產(chǎn)品, 其供應量和質(zhì)量的穩(wěn)定性往往較差，
可考慮在配方中設上限或定量加入。飼料原料的工藝特性在飼料配方中的重要作用對于某些產(chǎn)品如液體飼料來說，尤為突出(Xiong，2006)。
營養(yǎng)學研究已經(jīng)證明，
對于大多數(shù)畜禽飼料的配方來說，通過補充必需氨基酸（如賴氨酸、蛋氨酸）、維生素（如維生素B12）及微量元素（如硒）實現(xiàn)必需營養(yǎng)成分平衡，可以用豆粕或其它餅粕類產(chǎn)品取代魚粉。但不少飼養(yǎng)戶根據(jù)他們的傳統(tǒng)習慣或經(jīng)驗，總希望在購入的配合飼料中有一些魚粉。一方面，魚粉的市場價格往往高于其 “影子價格”（熊易強，2006）。為了銷售的需要，營養(yǎng)配方師就要將魚粉設定為一項飼料原料約束條件（例如設定魚粉在配方中≥1%），迫使計算機將其納入配方。另一方面，魚粉的市場價格個別情況下也出現(xiàn)過短暫的下滑，顯著低于其影子價格。例如，某年的幾個月內(nèi)，在不設上限的條件下，計算機可在禽料配方中選入7%～8%的魚粉。也就是說，在當時的市場條件下，采用計算機選定含7%～8%魚粉的配方成本最低。但筆者對有關飼料公司當時提出的建議是：限制魚粉在配方中的加入量不超過2%～3%。理由是：
①魚粉在世界范圍內(nèi)屬短缺資源，當時的價格下滑必定是一個十分短暫的現(xiàn)象，近期內(nèi)極可能回升。飼養(yǎng)戶如習慣于使用高魚粉日糧，屆時將可能迫使飼料配方成本上升或因魚粉在配方中的含量急劇降低而影響銷售或畜禽采食
②配方中魚粉過多，往往會導致畜產(chǎn)品出現(xiàn)明顯的魚腥味。與此同時，作者還建議，在資金和貯藏條件許可的情況下，盡量多購入一些魚粉，以便魚粉價格上漲時自用或出售。就此處所舉魚粉一例而言，考慮到各方面的因素，包括客戶傳統(tǒng)習慣對魚粉的需求及對市場動態(tài)的分析，可對魚粉的用量采取雙向約束：約束條件設為≥1%<2%（或3%）。雙向約束比之固定約束 (如將魚粉的用量定為1%)，可給計算機以較多機會降低配方成本。當然單向約束比雙向約束降低成本的機會更多，而單向約束降低成本的機會又不如不設約束。往往需要設雙向約束條件的還有鈣。對鈣設定下限是為了保證營養(yǎng)需要，設定上限的目的則是防止配方中鈣含量過高而可能引起的礦物質(zhì)營養(yǎng)不平衡。石粉(碳酸鈣)是最廉價的飼料原料，不設上下限,計算機在滿足其它約束條件的情況下，會盡可能多地選用石粉，來實現(xiàn)“單位飼料成本最低”這一目標函數(shù)。
需要提及的是石粉這類礦物質(zhì)原料在制粒作業(yè)上的特殊功能。盡管學術界存在不同見解,在生產(chǎn)實踐中有廠家在畜禽生產(chǎn)的最后階段如育肥的最后一周，從配方中撤掉全部維生素和礦物質(zhì)添加劑以降低成本。但隨即發(fā)現(xiàn)，按這類配方制作顆粒飼料時，環(huán)?？偸谴蚧w粒難以從?？字袎撼觥Ｔ谝淮维F(xiàn)場解難的技術服務中，筆者提出在配方中加入2% 的石粉，這一問題隨即得到了解決。美國大型一條龍養(yǎng)禽業(yè)的飼料廠往往專門選用含21%以上的磷酸二氫鈣，理由是該產(chǎn)品比起含磷低（如含17.5%的磷酸氫鈣）的產(chǎn)品可提高制粒產(chǎn)量。這對生產(chǎn)規(guī)模大的飼料廠的效益頗為重要。
預混料經(jīng)常是以原料形式按固定量（例如1%）設定約束條件。這是因為預混料經(jīng)常是事先制作甚至定量包裝好的，在配料工序中定量加入便于使用。至于各種微量營養(yǎng)成分和藥物性添加劑的選擇及在預混料中的含量則均由營養(yǎng)師專門設計。
最近美國IOWA大學的研究證明，提高配合飼料中日糧纖維的含量，可顯著降低糞便中氨的釋放（Watt poultry e-news，June 22，2006）。隨著人們對環(huán)境污染的關注，這一發(fā)現(xiàn)或許會被營養(yǎng)配方師列入高度集約化飼養(yǎng)場的飼料配方的約束條件。
總之，在設定飼料配方的約束條件時，要從營養(yǎng)需要、原料特性與供應情況、加工工藝、產(chǎn)品銷售以及資源環(huán)境等多方面因素加以綜合考慮。對于不必要的或可設可不設的約束條件，決不要設；而對于必須設定的約束條件，則一定要設。設定哪些約束條件，約束量多少，單向約束還是雙向約束，或是定量約束，都必須有充分的依據(jù)。一個合格的營養(yǎng)配方師，應當不斷吸取動物營養(yǎng)學的新成果，不斷豐富原料和加工工藝的知識，觀察和研究市場的動態(tài)和需求，并將所有這些信息融會貫通，運用到飼料配方實踐中去。一個學識豐富、功底深厚、經(jīng)營觀念強又熟悉市場的營養(yǎng)配方師，是飼料企業(yè)的一筆重要財富。筆者在本文中使用“營養(yǎng)配方師”一詞，是有意將營養(yǎng)師與配方師的功能集于一身。培養(yǎng)一個能操縱計算機軟件的配方師，一般要求相當于高中畢業(yè)的程度，花費數(shù)周的時間。從大學畢業(yè)開始，培養(yǎng)一個動物營養(yǎng)碩士一般需要2～3年，培養(yǎng)一個動物營養(yǎng)博士一般需要5～6年。配方師都是在營養(yǎng)師的指導下工作的，也有兼營養(yǎng)師與配方師于一身的情況。一個有規(guī)模有信譽的飼料公司往往規(guī)定，在公司品牌下的配方，必須經(jīng)主管的高級營養(yǎng)師簽字批準。
在以LP模型進行飼料配方優(yōu)化過程中，偶爾會出現(xiàn)無解的情況。這時要找出相互沖突的約束條件，并相應地對其進行必要的調(diào)整。例如，美國一家飼料公司生產(chǎn)的一種乳豬料配方中盡管使用了優(yōu)質(zhì)粘合劑Lignin 2X（配方中用量為1%），仍然存在顆粒穩(wěn)定度（PDI）低，含粉量過高的問題。經(jīng)分析，該配方中外加油脂高達2.5%是PDI低的主要原因所在。筆者根據(jù)現(xiàn)有經(jīng)驗，在配方模型中增設油脂添加量約束≤1.5%，（并以5%的次粉取代1%的Lignin 2X，以提供較多的配方空間并降低成本），計算機隨即顯示出“無解”信號。這顯然是由于配方所設營養(yǎng)約束的高能量（ME≥13.355 MJ/kg）與原料約束的油脂添加量（≤1.5%）之間的矛盾所致。筆者將ME的約束值逐步下調(diào)至13.125 MJ/kg，配方出現(xiàn)最優(yōu)解。在較低的能量水平下，相應降低原配方中蛋白質(zhì)、氨基酸的比例，對進一步降低成本提供了空間。制粒試驗結果表明，新配方的PDI 提高了7.4個百分點。隨后的飼養(yǎng)試驗表明，ME降低了0.229 9 MJ/kg的新配方與原配方比較，對乳豬的生產(chǎn)表現(xiàn)無顯著影響(日增重：P＝0.505 1，飼料轉(zhuǎn)化率：P＝0.451 9)，而且可以推斷，乳豬飼養(yǎng)期間的微小差異可在生長育肥期間得到補償（Xiong，1995）。據(jù)此，可以從技術上認可這一新配方。但是還存在一個新配方能否被客戶接受的問題。如果銷售方面存在問題，可能的選擇是：①將超過1.5%的油脂部分，通過“后噴涂”技術包被在顆粒表層；②增加Lignin 2X用量并相應地進一步提高油脂在配方中的添加量(Xiong，1994)。這兩個選擇均將導致成本在原配方基礎上增加。本例從分析排除配方無解到建立新配方的過程，再次說明了制定或修改一個飼料配方，必須從營養(yǎng)需要、加工工藝、產(chǎn)品銷售等多方面綜合分析，甚至要進行必要的試驗研究。
飼料配方會依約束條件的改變而不同。即使約束條件不變, 計算機選擇的最低成本配方也會因飼料價格的改變而改變。需要注意的是，應避免配方的急劇變化。配方急劇改變不僅會影響銷售, 而且可能影響動物采食。一般來說，成年動物對飼料配方的變化更為敏感，有時，僅僅是料型的改變也會影響進食。
建立并不斷更新自己的飼料數(shù)據(jù)庫對于確保配方質(zhì)量、降低配方成本至關重要。公開出版的飼料成分表其數(shù)據(jù)所反映的是不同地區(qū)、不同年份的大量樣品的平均值，因此每一數(shù)值都包含著品種(遺傳)、地區(qū)(土壤、氣候)、年份（氣候）及種植條件(施肥，灌水...)等多種因素的變異。有的飼料成分表中注明了取得每個數(shù)據(jù)的樣品數(shù)量和標準差，這樣營養(yǎng)配方師就有可能以統(tǒng)計學為依據(jù)，通過提供安全系數(shù)對飼料的營養(yǎng)價值予以一定的保證，但為此所付出的代價往往較大。Nott和Combs(1967) 建議在平均值基礎上讓出0.5個標準差（即平均數(shù)減0.5個標準差）作為線性規(guī)劃配方的數(shù)據(jù)基礎，其所提供的安全系數(shù)為69%(即69%的樣品≥平均值)。Routh 等 (1996) 指出，用于線性規(guī)劃配方的應是營養(yǎng)成分的變量(方差)即“標準差的平方”而不是標準差，其算法應是非線性的。以標準差為安全系數(shù)采用線性規(guī)劃算法違背了“線性規(guī)劃解決的實際問題的模型的目標函數(shù)和約束條件的約束值必須是線性的”這一前提，因而是不妥當?shù)?。其結果是，引入0.5個標準差按LP算出的為69%安全系數(shù)的配方（LP69）的安全系數(shù)，實際上是78%而不是69%。對于安全系數(shù)69%來說，是“配方過度（over-formulation）”，導致配方成本上升。用Zhang(1999) 提出的非線性的隨機規(guī)劃模型（stochastic programming，SP）可以得到準確的安全系數(shù)為69%的配方（SP69），從而相應降低配方成本。但這只是規(guī)劃模型應用是否恰當?shù)膯栴}或兩種規(guī)劃模型算法所得結果的差異問題。從產(chǎn)品銷售上說，可以視為一個同一安全系數(shù)（或?qū)蛻舻娘暳蠣I養(yǎng)成分的保證系數(shù)）下的配方成本的差異問題。SP以方差為衡量，較為客觀地將飼料原料的變異作為評價飼料在配方中的實際價值納入運算之中。但SP沒有解決，也不可能解決原料營養(yǎng)成分本身的變異，以及由此導致的對動物生產(chǎn)表現(xiàn)的影響問題，或相應的配方成本上升的問題。也就是說，營養(yǎng)成分在產(chǎn)品中的變異（或標準差）愈大，為保證動物良好的生產(chǎn)表現(xiàn)而造成的配方成本上升的幅度愈高。因此減少飼料原料成分的變異對確保產(chǎn)品質(zhì)量和降低成本至關重要。一個有規(guī)模、有信譽的飼料公司，應當對自己實際使用的飼料原料，尤其是主要的飼料原料的主要營養(yǎng)成分，進行分析化驗，并逐漸建立自己的飼料原料數(shù)據(jù)庫。較為切實可行的做法是，先從做好對主要原料的常規(guī)分析著手，必需氨基酸或限制性氨基酸的含量，可根據(jù)常規(guī)分析結果，按比例以現(xiàn)有飼料成分表為基礎推算。需要注意的是，有些新選育的作物品種類型，其蛋白質(zhì)的氨基酸組成會有明顯改變，簡單的“按比例外推”會導致相當嚴重的誤差。例如對于高油玉米來說，由于胚在籽粒中的比例上升，賴氨酸及其它必需氨基酸在蛋白質(zhì)中的比例明顯增加。用普通玉米蛋白質(zhì)的氨基酸組成外推高油玉米的賴氨酸及其它必需氨基酸含量，顯然過低估計了這些組分的實際含量或營養(yǎng)價值。最為理想的辦法是，采用近紅外等快速分析技術，對飼料原料成分進行在線分析，并據(jù)此對配方做相應調(diào)整。

2 關于在飼料配方中應用目標規(guī)劃問題
有些飼料配方文獻引入了多目標規(guī)劃（multi-objective programming）中的目標規(guī)劃(goal programming)以期幫助初學者避免LP配方模型出現(xiàn)無解面臨的困惑，還有作者認為目標規(guī)劃是“比LP更優(yōu)越的方法，可以完全包容和取代”LP。對此，筆者認為值得商榷。
首先，多目標規(guī)劃是針對單目標規(guī)劃（single-objective programming）而言的。單目標規(guī)劃指決策人面對的問題僅是一個目標函數(shù)；多目標規(guī)劃面對的問題是決策人需要同時考慮兩個以上目標函數(shù)。由于多個目標函數(shù)之間存在共同最優(yōu)解的機會極微，決策人需要在各個單目標規(guī)劃的最優(yōu)解之間選取一個最佳的折衷可行解(范玉妹等，2004)。對于決策者來說，處理單目標規(guī)劃問題比處理多目標規(guī)劃問題簡單，而LP又是單目標規(guī)劃中最為簡捷的規(guī)劃模型。許多復雜的模型經(jīng)過適當處理，都可以通過LP解決，這也是何以LP得到廣泛應用的原因。用于處理多目標規(guī)劃的數(shù)學方法，包括目標規(guī)劃法，基本上都是先將多目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標函數(shù)后再求解的數(shù)學規(guī)劃模型。
“目標規(guī)劃法”模型的建立包括：
①從原多目標規(guī)劃模型中確定系統(tǒng)約束（剛性約束）和目標約束（柔性約束）；
②對各目標約束給予一個期望值并引入相關的偏差變量，包括正偏差di+（有的文獻用ｐi表示）和負偏差di-（有的文獻用ηi表示）；
③根據(jù)對期望值性質(zhì)的分析，確定各目標約束的目標函數(shù)（達成函數(shù)）是min di+ (如要求第i個目標允許低于其期望值但又要盡可能地避免超過期望值),還是min di-(如要求第i個目標允許超過其期望值但又要盡可能地避免低于其期望值),或是min di-，di+(如希望偏差變量盡可能接近期望值)；
④在建立優(yōu)先等級或權系數(shù)基礎上，以各目標約束的達成函數(shù)總和最小為模型的目標函數(shù)。這里筆者想指出一個語言翻譯上的問題：英語中的objective和 goal的中文翻譯都用的是“目標”一詞，但其英文本意完全不同。Objective指的是在剛性約束條件下對面臨的問題或目標函數(shù)求最優(yōu)解：max或min，因此可能出現(xiàn)無解的情況。Goal指的目標規(guī)劃法對柔性約束設立的期望值, 其所面臨的問題或目標函數(shù)是盡可能接近期望值(min di)，因此一般說來不存在無解情況。
將LP的飼料配方模型轉(zhuǎn)化為目標規(guī)劃模型，是把原本是簡單的問題復雜化。目標規(guī)劃自身帶有的靈活性和模糊性，對于解決簡單的單目標問題，未必是優(yōu)點。如模型建立不當，還可能出現(xiàn)不合理的配方，導致資源浪費，增加環(huán)境污染和配方成本。
目標規(guī)劃模型在飼料配方上可能出現(xiàn)的建模不當問題包括：
①把原本是依存變量關系的各營養(yǎng)成分作為獨立變量處理；
②未考慮目標約束單位的不同及同一單位不同營養(yǎng)成分約束對配方成本的影響在靈敏度上的差異(熊易強，2006)；
③目標規(guī)劃模型中各目標約束間的優(yōu)先等級安排不當。以下分兩種情況進行討論。
LP存在最優(yōu)解：如果將單位原料成本目標值的約束優(yōu)先等級放在高于營養(yǎng)約束或與之相同的地位，同時又存在上述①、②兩個問題，往往出現(xiàn)不合理的配方。只有在用目標規(guī)劃法設定配方的單位原料成本目標期望值等于LP的最優(yōu)解的單位飼料原料成本的條件下，目標規(guī)劃法才可得到與LP相同的最優(yōu)解。如目標規(guī)劃法設定配方的單位原料成本目標期望值明顯偏離（低于或高于）LP的最優(yōu)解，目標規(guī)劃法得到的“最優(yōu)解”，將不同于LP的最優(yōu)解，所得到的配方會出現(xiàn)某些營養(yǎng)成分比例失調(diào)的情況，從而導致資源浪費，增加環(huán)境污染。因此，該目標規(guī)劃模型所得到的“最優(yōu)解”并非“事實上的最優(yōu)解”。“事實上的最優(yōu)解”只有一個，即LP的最優(yōu)解。
如果將營養(yǎng)約束放在高優(yōu)先等級，配方的單位原料成本目標值的約束放在低優(yōu)先等級，由于原LP模型存在最優(yōu)解，目標規(guī)劃模型的“高成本目標”與“低成本目標”所得到的最優(yōu)解，必與LP模型最優(yōu)解無異。其目標規(guī)劃模型的達成函數(shù)值，應分別為“高成本目標”與“低成本目標”的各自的期望值與LP解的目標函數(shù)值之差。
LP無解：這是一些作者在飼料配方中引用目標規(guī)劃的初衷。至于應用目標規(guī)劃解決LP配方模型出現(xiàn)無解問題的實例，筆者在飼料企業(yè)的運作中尚未見到。如前所述，當出現(xiàn)因約束條件相互沖突導致LP無解的情況時，只要找出相互沖突的約束條件，進行合理調(diào)整即可。
如果一定要采用目標規(guī)劃，就前面所舉的為解決制粒質(zhì)量而限制油脂添加，導致配方無解的實例而言，為了避免由于將各營養(yǎng)成分作為獨立變量處理導致的配方營養(yǎng)成分比例失調(diào)的不合理情況，應將能量及其它營養(yǎng)成分的約束作為依存變量(dependent variable)處理。具體地說：設能量(如ME，偏差變量d1-、d1+)與配方的單位原料成本(偏差變量d2-、d2+)為目標約束（柔性約束），能量目標值的約束放在高優(yōu)先等級，單位飼料原料成本目標值的約束放在低優(yōu)先等級。至于其它營養(yǎng)成分，則按與ME固定比例關系設為系統(tǒng)約束（剛性約束）。飼料原料約束，也設為剛性約束。目標函數(shù)（達成函數(shù)）為min d1-，d2+。如此建立的目標規(guī)劃模型的最優(yōu)解，應與通過合理調(diào)整約束條件的LP模型的最優(yōu)解一致。但過程未免繁瑣，且不能取代相關的飼養(yǎng)試驗和銷售中需要探討的問題及可能提供的選擇。
對于優(yōu)先等級的設定，不應視為是絕對的。例如，在飼料企業(yè)的運營中，銷售部門甚至企業(yè)領導可能對營養(yǎng)配方師提出要求：設計一個單價盡可能不超過某一競爭對手，而質(zhì)量上又有明顯競爭力的相應的飼料配方。如采用目標規(guī)劃解決這一決問題，可將配方的單位原料成本的目標約束放在能量（如ME）優(yōu)先等級之上。其它營養(yǎng)成分，仍應按與ME固定比例關系設為剛性約束。為了減少配方優(yōu)化的模糊性，也可以將配方成本（從銷售價格中扣除相關的包裝、貯運、營銷費及利潤）設為唯一的柔性約束，以競爭對手的相關配方成本為期望值，偏差變量d-、d+，目標函數(shù)min d+或min d-，d+。依照其它營養(yǎng)成分與能量按比例掛鉤的原則，在預期對象動物的生產(chǎn)表現(xiàn)滿意的前提下，對能量給予雙向約束，按剛性約束處理。如目標函數(shù)（達成函數(shù)）定為min d+，當期望值落在能量濃度的雙向約束值的配方成本之間時，將出現(xiàn)一個從d-到d+=0的可供選擇的可行解域，即一組成本不超過競爭對手的不同營養(yǎng)濃度的配方。當期望值落在能量濃度高限的配方成本以外或等于能量濃度高限的配方成本時，則只有一個可行解。如目標函數(shù)定為min d-，d+，則不管期望值落在何處，只有一個可行解。
當然，這一問題完全可以用LP模型解決：在上述營養(yǎng)濃度范圍內(nèi)，用逼近法找出單價低于、等于或盡可能少超過競爭對手的配方。按以上原則所建立的目標規(guī)劃篩選的配方和LP所篩選的配方應當是一致的。
寫到這里，筆者愿引用下面兩句話：“模型建立的差異會導致不同的結果”；“建模的一條最重要法則是：永遠不要將自己限制起來”(Georgia Institute of Technology System Realization Laboratory)。
以單位飼料成本最低為目標函數(shù)的LP模型是當前飼料行業(yè)中應用最廣的飼料配方模型。飼料飼養(yǎng)界目前使用的配方模型還有：以（在其它營養(yǎng)成分按比例與能量掛鉤的前提下）單位有效能（如ME）配方成本最低為目標的參數(shù)配方（或最佳營養(yǎng)濃度配方）模型(Bushman，1997；吳金龍等，2006)，以單位畜產(chǎn)品成本最低為目標函數(shù)的簡化最大收益配方模型或以動物飼養(yǎng)過程的投入產(chǎn)出為基礎的更為全面的最大收益配方模型(熊易強、裴鑫德，1987)。這些模型本身都是非線性的，但都只有一個目標函數(shù)。針對多目標問題的目標規(guī)劃法對解決這些單目標問題似均不存在優(yōu)勢。事實上，這些單目標非線性模型都是通過適當處理，借助LP解決的。
隨著人們對資源與環(huán)境關注的加深，飼料配方的目標將不只限于求單一的“最低成本”或“最大收益”，還要考慮與資源、環(huán)境有關的問題。例如，對于一個資源限制型國家，利用作物秸稈發(fā)展草食家畜生產(chǎn)，除了“單位畜產(chǎn)品飼料費用最低”以外，還有必要考慮“單位畜產(chǎn)品精飼料（或糧食）消耗最低”這一目標（孟慶翔等，1990）。對于集約化經(jīng)營的飼養(yǎng)業(yè)，還需要考慮“糞便污染物排放最少”這一目標（Coelli等2006）。它們之間一般均不存在共同的最優(yōu)解。這樣一來，飼料配方問題就成了多目標規(guī)劃問題。處理多目標規(guī)劃問題的一些數(shù)學方法包括目標規(guī)劃法,對于決策者選取最佳的折衷可行解，并據(jù)此制定相關政策，將是有幫助的。
（致謝：本文承蒙清華大學經(jīng)濟管理學院吳峨教授，中國人民大學環(huán)境學院張象樞教授審閱，并提供寶貴的評述意見。筆者在此表示誠摯的感謝。）
（參考文獻14篇，刊略，需者可函索）
（編輯：崔成德，cuicengde@tom.com）

原文有兩個圖片，顯示不出來。

[ 本帖最后由 小馬哥 于 2008-1-14 08:19 編輯 ]

小馬哥

很早就看了這篇文章，可以看作是上篇文章的姊妹篇，就整理出來跟大家分享，感謝熊先生的奉獻，還有飼料工業(yè)雜志的努力，才能使我們有機會在本網(wǎng)站上傳播這篇文章。

估計搞不好，也是熊先生的封山之作了。

梁兆旭

經(jīng)典之作,澤惠后人!!!:huahua: :wwde:

mzscym

這才是老一輩真正的營養(yǎng)配方師。

henanzheng

好文章，對我這樣的菜鳥很有用

qish1888

好文章，對我這樣的菜鳥很有用

龍際飛

以線性規(guī)劃（Linear Programming）求解建立數(shù)學模型，在最低成本目標下準確、快速、簡單的實現(xiàn)對原料和營養(yǎng)成分的調(diào)控，感謝熊先生的大作，認真閱讀了很有心得。也感謝小馬哥－畜牧界的哲學家的奉獻啊！感覺您的帖子含金量很高啊！:gongsi: :gongsi:

love-swine

謝謝
不錯的資料
熊先生的其他資料可以一起發(fā)出來不

bonderic

以前在雜志上看過。這次可收藏起來慢慢學習

xyy169

學習吧。。。。。。。
再學習。。。