絕妙的測評題：100個金幣分配問題

御米油

[align=left][size=6][b]                 絕妙的測評題：100個金幣分配問題[/b][/size][url=http://xikes.blog.wise111.com/blog.php?do-showone-tid-47409.html][color=#666666][/color][/url]

[size=4][font=Times New Roman]5[/font][font=宋體]個人分[/font][font=Times New Roman]100[/font][font=宋體]個金幣，每一枚都是一樣的大小和價值。規(guī)則如下：[/font][/size]
[size=4][font=宋體]　　[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋體]．先是抽簽來決定自己的號碼（[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]2[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]3[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]4[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]5[/font][font=宋體]）；[/font][/size]
[size=4][font=宋體]　　[/font][font=Times New Roman]2[/font][font=宋體]．接下來首先由抽得[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋體]號的人提出分配方案，然后大家[/font][font=Times New Roman]5[/font][font=宋體]人進(jìn)行表決，“當(dāng)且僅當(dāng)”超過了半數(shù)的人同意時（含半數(shù)）， [/font][/size][/align][align=left][size=4][font=宋體]       按照他的提案進(jìn)行分配，否則將被處死；[/font][/size]
[size=4][font=宋體]　　[/font][font=Times New Roman]3[/font][font=宋體]．如果[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋體]號被處死，由[/font][font=Times New Roman]2[/font][font=宋體]號提出分配方案，然后剩下的這[/font][font=Times New Roman]4[/font][font=宋體]人進(jìn)行表決，還是“當(dāng)且僅當(dāng)”超過了半數(shù)的人同意時（含半[/font][/size][/align][align=left][size=4][font=宋體]        數(shù)），按照他的提案進(jìn)行分配，否則將被處死；[/font][/size]
[size=4][font=宋體]　　[/font][font=Times New Roman]4[/font][font=宋體]．以此類推。。。。。。[/font][/size][size=4][font=Times New Roman]
[/font][font=宋體]　　條件：每個人都是極聰明的人，都能很理智的判斷、做出選擇，他們的目標(biāo)都是想得到最多的金幣。[/font][/size]
[font=宋體][size=4]　　[/size][/font]
[font=宋體][size=4]　　問題：第一個人提出怎樣的分配方案才能夠使自己得到最多的金幣？[/size][/font][font=Times New Roman][size=4] [/size][/font]
[size=4][font=宋體]一、本題有個關(guān)鍵概念是“理性”。我們可以簡單舉個例子來說明，如果一個人能[/font][font=Times New Roman]100%[/font][font=宋體]地得到[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋體]個金幣，同時也有[/font][font=Times New Roman]99%[/font][font=宋體]的可能得到[/font][font=Times New Roman]100[/font][font=宋體]個金幣，那么其理性的選擇應(yīng)該是得到[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋體]個金幣；雖然有[/font][font=Times New Roman]99%[/font][font=宋體]的可能得到[/font][font=Times New Roman]100[/font][font=宋體]個金幣，但也有[/font][font=Times New Roman]1%[/font][font=宋體]的可能什么也得不到，從理性的角度不應(yīng)該做這樣的選擇。理性不等于公平，正因為如此，才會有[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋體]“公平經(jīng)濟(jì)學(xué)”的產(chǎn)生。[/font][/size][font=Times New Roman][size=4] [/size][/font]
[size=4][font=宋體]二、在明白了理性概念的情況下，我們可以這樣來看[/font][font=Times New Roman]100[/font][font=宋體]個金幣的分配問題。如果[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋體]號被處決，由[/font][font=Times New Roman]2[/font][font=宋體]號來分配，則[/font][font=Times New Roman]3[/font][font=宋體]、[/font][font=Times New Roman]4[/font][font=宋體]、[/font][font=Times New Roman]5[/font][font=宋體]號都有可能一個金幣也分不到，他們理性的選擇應(yīng)該是保證分到一個金幣，只要分到一個金幣，則滿足了理性的要求。因此，[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋體]號提出的分配方案只要滿足[/font][font=Times New Roman]3[/font][font=宋體]、[/font][font=Times New Roman]4[/font][font=宋體]、[/font][font=Times New Roman]5[/font][font=宋體]號任意二個人的理性要求，滿足過半數(shù)（含半數(shù)）的要求，則得到問題的解。[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋體]號自己分配的金幣數(shù)量可以在[/font][font=Times New Roman]98[/font][font=宋體]至[/font][font=Times New Roman]34[/font][font=宋體]中任意選擇，相應(yīng)地，[/font][font=Times New Roman]3[/font][font=宋體]、[/font][font=Times New Roman]4[/font][font=宋體]、[/font][font=Times New Roman]5[/font][font=宋體]號中的任意兩個人分配到的金幣數(shù)量的范圍則為[/font][font=Times New Roman]1~33[/font][font=宋體]。[/font][/size][font=Times New Roman][size=4] [/size][/font]
[size=4][font=宋體]三、由上可知，根據(jù)理性分析，本題有多個解，我們必須找到最穩(wěn)定的解。我們再考慮另一個約束條件，那就是如果某人提出的分配方案被否決，則會被處決。因此，[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋體]號必須理智地分析[/font][font=Times New Roman]2[/font][font=宋體]、[/font][font=Times New Roman]3[/font][font=宋體]、[/font][font=Times New Roman]4[/font][font=宋體]、[/font][font=Times New Roman]5[/font][font=宋體]號的心理和能理性做出的策略。[/font][/size][font=Times New Roman][size=4] [/size][/font]
[size=4][font=宋體]首先來看[/font][font=Times New Roman]5[/font][font=宋體]號的策略：[/font][font=Times New Roman]5[/font][font=宋體]號非常特殊，他被鎖定了，除[/font][font=Times New Roman]4[/font][font=宋體]號外，其他人都會選擇給他分至少一個金幣，為什么呢？如果[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋體]、[/font][font=Times New Roman]2[/font][font=宋體]、[/font][font=Times New Roman]3[/font][font=宋體]號都被處決了，則由[/font][font=Times New Roman]4[/font][font=宋體]號來行使分配權(quán)，[/font][font=Times New Roman]4[/font][font=宋體]號肯定會選擇[/font][font=Times New Roman]{100[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]0}[/font][font=宋體]這樣的分配方案，[/font][font=Times New Roman]5[/font][font=宋體]號則一個金幣也分不到，因此，[/font][font=Times New Roman]5[/font][font=宋體]號不可能得到分配權(quán)，也不可能有生命危險，他的策略就是保證得到至少一個金幣，要保證得到一個金幣，必須讓[/font][font=Times New Roman]3[/font][font=宋體]號不會被處決，然后可以讓其他人感覺到可以放棄得到一個金幣來要挾他人的生命。[/font][/size][font=Times New Roman][size=4] [/size][/font]
[size=4][font=宋體]再來看[/font][font=Times New Roman]4[/font][font=宋體]號。他也不可能有生命危險，如果得到分配權(quán)，則可以肯定得到[/font][font=Times New Roman]100[/font][font=宋體]個金幣，因此他的最優(yōu)策略就是除非得到[/font][font=Times New Roman]100[/font][font=宋體]個金幣，否則就否定任何其他分配方案。[/font][/size][font=Times New Roman][size=4] [/size][/font]
[size=4][font=宋體]就[/font][font=Times New Roman]3[/font][font=宋體]號來講，他的分配方案只能是[/font][font=Times New Roman]{99[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]0[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]1}[/font][font=宋體]。這樣的分配方案[/font][font=Times New Roman]2[/font][font=宋體]號得到[/font][font=Times New Roman]0[/font][font=宋體]個金幣，如果[/font][font=Times New Roman]5[/font][font=宋體]號反對，雖然[/font][font=Times New Roman]3[/font][font=宋體]號被處決，由前述可知，由[/font][font=Times New Roman]4[/font][font=宋體]號來分配則[/font][font=Times New Roman]5[/font][font=宋體]號連一個金幣也分不到。因此[/font][font=Times New Roman]3[/font][font=宋體]號有得到[/font][font=Times New Roman]99[/font][font=宋體]個金幣的可能，其條件是[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]2[/font][font=宋體]都被處決。[/font][/size][font=Times New Roman][size=4] [/size][/font]
[size=4][font=宋體]最后來看[/font][font=Times New Roman]2[/font][font=宋體]號，他也不可能有生命危險，如果由他來分配，他會選擇被鎖定的[/font][font=Times New Roman]5[/font][font=宋體]號，最次的策略是[/font][font=Times New Roman]{51[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]0[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]0[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]49}[/font][font=宋體]，最優(yōu)的策略是[/font][font=Times New Roman]{99[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]0[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]0[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]1}[/font][font=宋體]。[/font][font=Times New Roman]2[/font][font=宋體]號肯定會否決[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋體]號提出的任何方案，因為1號不可能給他多于[/font][font=Times New Roman]51[/font][font=宋體]個金幣。因此，如果由[/font][font=Times New Roman]2[/font][font=宋體]號來分配，[/font][font=Times New Roman]3[/font][font=宋體]號分不到金幣。只要[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋體]號能分給他一個金幣，他不會否定這個方案。[/font][/size][font=Times New Roman][size=4] [/size][/font]
[size=4][font=宋體]綜上述，[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋體]號只能選擇[/font][font=Times New Roman]3[/font][font=宋體]、[/font][font=Times New Roman]5[/font][font=宋體]來合作，其最優(yōu)策略是[/font][font=Times New Roman]{98[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]0[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]0[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]1}[/font][font=宋體]。為了確保自己的生命不受到要挾，[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋體]號最安全的策略是選擇他的最次策略：[/font][font=Times New Roman]{34[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]0[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]33[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]0[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]33}[/font][font=宋體]。[/font][/size][font=Times New Roman][size=4] [/size][/font]
[size=4][font=宋體]四、本題作為一個人力資源測評題，其更深層次的目的在于發(fā)現(xiàn)被測評者是否能跳出最優(yōu)解，提出最滿意解，不但滿足個體最優(yōu)，還懂得尋求群體最優(yōu)。因此，最滿意的解應(yīng)該是：[/font][font=Times New Roman]{34[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]0[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]33[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]0[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]33}[/font][font=宋體]。[/font][/size][font=Times New Roman][size=4] [/size][/font]
[font=宋體][size=4]作為一個合格的領(lǐng)導(dǎo)者，不但要考慮個體最優(yōu)，還得通過心理分析知曉下屬的心理狀態(tài)，從而尋求整體的最滿意。[/size][/font]


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[[i] 本帖最后由 御米油 于 2007-11-26 16:40 編輯 [/i]]

wjl2000

如果1號分配方案是{98，0，1，0，1}，那他死定了??！因為即使1號死了，2號至少分給他2個，分給他一個，2號生命就受到威脅了。1號分配方案至少{96，0，1，0，3}才能半數(shù)通過，且安全！
個人認(rèn)為最優(yōu)策略是{98，0，1，1，0}。因為1號死了，3、4只能一無所獲。既然每個人都是極聰明的人，都能很理智的判斷、做出選擇，這也應(yīng)該是安全的策略。

huhongj0723

我的個人方案:99 0 1 0 1

lhc0088

我手里也有類似的資料，跟樓主的稍有不同，我的是10個海盜分100個金幣，邏輯方法應(yīng)該是一致的，現(xiàn)提供給大家，供參考。

[color=magenta]經(jīng)典智力題：海盜的難題[/color]

據(jù)統(tǒng)計，在美國，在20分鐘內(nèi)能回答出這道題的人，平均年薪在8萬美金以上，題目如下：
5個海盜搶到了100顆寶石，每一顆都一樣的大小和價值連城。他們決定這么分：
1． 抽簽決定自己的號碼（1，2，3，4，5）
2． 首先，由1號提出分配方案，然后大家5人進(jìn)行表決，當(dāng)且僅當(dāng)超過半數(shù)的人同意時，按照他的提案進(jìn)行分配，否則將被扔入大海喂鯊魚。
3． 如果1號死后，再由2號提出分配方案，然后大家4人進(jìn)行表決，當(dāng)且僅當(dāng)超過半數(shù)的人同意時，按照他的提案進(jìn)行分配，否則將被扔入大海喂鯊魚。
4． 以次類推
條件： 每個海盜都是很聰明的人，都能很理智的判斷得失，從而做出選擇。
問題：第一個海盜提出怎樣的分配方案才能夠使自己的收益最大化？




答案
　　數(shù)學(xué)的邏輯有時會導(dǎo)致看來十分怪異的結(jié)論。一般的規(guī)則是，如果邏輯推理沒有漏洞，那么結(jié)論就必定站得住腳，即使它與你的直覺矛盾。1998年9月，加利福尼亞州帕洛阿爾托的Stephen M. Omohundro寄給我一道難題，它恰好就屬于這一類。這難題已經(jīng)流傳了至少十年，但是Omohundro對它作了改動，使它的邏輯問題變得分外復(fù)雜了。先來看看此難題原先的形狀。10名海盜搶得了窖藏的100塊金子，并打算瓜分這些戰(zhàn)利品。這是一些講民主的海盜（當(dāng)然是他們自己特有的民主），他們的習(xí)慣是按下面的方式進(jìn)行分配：最厲害的一名海盜提出分配方案，然后所有的海盜（包括提出方案者本人）就此方案進(jìn)行表決。如果50%或更多的海盜贊同此方案，此方案就獲得通過并據(jù)此分配戰(zhàn)利品。否則提出方案的海盜將被扔到海里，然后下提名最厲害的海盜又重復(fù)上述過程。
　　所有的海盜都樂于看到他們的一位同伙被扔進(jìn)海里，不過，如果讓他們選擇的話，他們還是寧可得一筆現(xiàn)金。他們當(dāng)然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盜都是有理性的，而且知道其他的海盜也是有理性的。此外，沒有兩名海盜是同等厲害的——這些海盜按照完全由上到下的等級排好了座次，并且每個人都清楚自己和其他所有人的等級。
　　這些金塊不能再分，也不允許幾名海盜共有金塊，因為任何海盜都不相信他的同伙會遵守關(guān)于共享金塊的安排。這是一伙每人都只為自己打算的海盜。
　　最兇的一名海盜應(yīng)當(dāng)提出什么樣的分配方案才能使他獲得最多的金子呢？
　　為方便起見，我們按照這些海盜的怯懦程度來給他們編號。最怯懦的海盜為1號海盜，次怯懦的海盜為2號海盜，如此類推。這樣最厲害的海盜就應(yīng)當(dāng)?shù)玫阶畲蟮木幪?，而方案的提出就將倒過來從上至下地進(jìn)行。
　　分析所有這類策略游戲的奧妙就在于應(yīng)當(dāng)從結(jié)尾出發(fā)倒推回去。游戲結(jié)束時，你容易知道何種決策有利而何種決策不利。確定了這一點(diǎn)后，你就可以把它用到倒數(shù)第2次決策上，如此類推。如果從游戲的開頭出發(fā)進(jìn)行分析，那是走不了多遠(yuǎn)的。其原因在于，所有的戰(zhàn)略決策都是要確定：“如果我這樣做，那么下一個人會怎樣做？”因此在你以下海盜所做的決定對你來說是重要的，而在你之前的海盜所做的決定并不重要，因為你反正對這些決定也無能為力了。
　　記住了這一點(diǎn)，就可以知道我們的出發(fā)點(diǎn)應(yīng)當(dāng)是游戲進(jìn)行到只剩兩名海盜——即1號和2號——的時候。這時最厲害的海盜是2號，而他的最佳分配方案是一目了然的：100塊金子全歸他一人所有，1號海盜什么也得不到。由于他自己肯定為這個方案投贊成票，這樣就占了總數(shù)的50%，因此方案獲得通過。
　　現(xiàn)在加上3號海盜。1號海盜知道，如果3號的方案被否決，那么最后將只剩2個海盜，而1號將肯定一無所獲——此外，3號也明白1號了解這一形勢。因此，只要3號的分配方案給1號一點(diǎn)甜頭使他不至于空手而歸，那么不論3號提出什么樣的分配方案，1號都將投贊成票。因此3號需要分出盡可能少的一點(diǎn)金子來賄賂1號海盜，這樣就有了下面的分配方案： 3號海盜分得99塊金子，2號海盜一無所獲，1號海盜得1塊金子。4號海盜的策略也差不多。他需要有50%的支持票，因此同3號一樣也需再找一人做同黨。他可以給同黨的最低賄賂是1塊金子，而他可以用這塊金子來收買2號海盜。因為如果4號被否決而3號得以通過，則2號將一文不名。因此，4號的分配方案應(yīng)是：99塊金子歸自己，3號一塊也得不到，2號得1塊金子，1號也是一塊也得不到。
　　5號海盜的策略稍有不同。他需要收買另兩名海盜，因此至少得用2塊金子來賄賂，才能使自己的方案得到采納。他的分配方案應(yīng)該是：98塊金子歸自己，1塊金子給3號，1塊金子給1號。
　　這一分析過程可以照著上述思路繼續(xù)進(jìn)行下去。每個分配方案都是唯一確定的，它可以使提出該方案的海盜獲得盡可能多的金子，同時又保證該方案肯定能通過。照這一模式進(jìn)行下去，10號海盜提出的方案將是96塊金子歸他所有，其他編號為偶數(shù)的海盜各得1塊金子，而編號為奇數(shù)的海盜則什么也得不到。這就解決了10名海盜的分配難題。