配方配比問題,是工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及科學(xué)試驗(yàn)中經(jīng)常遇到的一個(gè)問題。試驗(yàn)者要通過試驗(yàn)得出各種成分比例與指標(biāo)的關(guān)系。例如,某種不銹鋼由鐵、鎳、銅和鉻四種元素組成,我們想知道每種元素所占比例與抗拉強(qiáng)度的數(shù)量關(guān)系。怎樣的試驗(yàn)就可以得到精度較好而且易于計(jì)算的回歸方程?這是一種特殊的回歸設(shè)計(jì)問題,試驗(yàn)指標(biāo),如不銹鋼的抗拉強(qiáng)度,僅與各種成分,如鐵、鎳、銅和鉻所占的百分比有關(guān)系,而與混料的總數(shù)量沒有關(guān)系。混料回歸設(shè)計(jì)就是要合理地選擇少量的試驗(yàn)點(diǎn),通過一些不同百分比的組合試驗(yàn),得到試驗(yàn)指標(biāo)成分百分比的回歸方程,通過探索響應(yīng)曲面來估計(jì)多分量系統(tǒng)的內(nèi)在規(guī)律。 自從Scheffe一九五八年提出單純形格子設(shè)計(jì)以來,混料回歸設(shè)計(jì)的理論和它的應(yīng)用都有很大發(fā)展。人們針對(duì)各種數(shù)學(xué)模型、試驗(yàn)區(qū)域與各種意義下的“最優(yōu)性”提出了各種設(shè)計(jì)方法與分析計(jì)算法?;炝匣貧w設(shè)計(jì)在工業(yè)、農(nóng)業(yè)和科學(xué)試驗(yàn)中都得到廣泛的應(yīng)用。在工業(yè)試驗(yàn)方面,如汽油混合物、混凝土、聚合物塑料、合金、陶瓷、油漆、食品、醫(yī)藥、洗滌劑、混紡纖維及燒結(jié)礦等產(chǎn)品都會(huì)遇到混料回歸設(shè)計(jì)問題。 配方設(shè)計(jì)是一種特殊的混料試驗(yàn)設(shè)計(jì)應(yīng)用。 在組分之和為1 的約束條件下,用通常的方法進(jìn)行回歸分析,會(huì)引起方程退化,因此,需要用專門的工具處理該類問題。有幾種常用的方法如單純型混料設(shè)計(jì),極端頂點(diǎn)混料設(shè)計(jì)、對(duì)稱單純型混料設(shè)計(jì)、倒數(shù)混料設(shè)計(jì),隨機(jī)混料設(shè)計(jì)等等,這些方法各有特點(diǎn)。 |
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